VIŠEDECENIJSKA OPSESIJA
Uzmite bilo koji četvorocifreni broj kod kog se najmanje jedna cifra ne ponavlja, i u manje od sedam koraka. Čeka vas broj 6174, svaki put. To je Kaprekarova konstanta!
Pogledajte samo ovaj broj: 6174. Na prvi pogled, ne deluje posebno – ali on intrigira matematičare i zaluđenike za brojeve još od 1949. godine.
Zašto? Uzmite ove fascinantne činjenice i uverite se sami:
- Izaberite četvorocifreni broj, bilo koji broj, sa najmanje dve različite cifre (uključujući nulu). Na primer, 1234
- Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 4321
- Sad ih složite od najmanje ka najvećoj: 1234
- Oduzmite manji broj od većeg: 4321 – 1234
- Sad ponovite korake 2, 3 i 4 sa brojem koji ste dobili
Uradimo to zajedno
- 4321 – 1234 = 3087
- Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 8730
- Složite ih od najmanje ka najvećoj: 0378
- Oduzmite manji broj od većeg: 8730 – 0378 = 8352
- Ponovimo prethodna tri koraka sa brojem koji smo dobili
Sad, dakle, radimo sa 8352
- 8532 – 2358 = 6174
I ponovimo to sa 6174 – složivši njegove cifre od najveće ka najmanjoj i od najmanje ka najvećoj i izvršimo oduzimanje dva dobijena broja
- 7641 – 1467 = 6174
Kao što vidite, od ovog koraka nadalje ne vredi više nastavljati s ovim – uvek ćete dobiti istu operaciju i isti rezultat: 6174
U redu, možda ćete pomislite da je to samo slučajnost. Ajde onda da probamo to sa nekim drugim nasumičnim brojem. Šta kažete na 2005?
- 5200 – 0025 = 5175
- 7551 – 1557 = 5994
- 9954 – 4599 = 5355
- 5553 – 3555 = 1998
- 9981 – 1899 = 8082
- 8820 – 0288 = 8532
- 8532 – 2358 = 6174
- 7641 – 1467 = 6174
Ispostavlja se da bilo koji četvorocifreni broj da odaberete, pre ili kasnije stići ćete do 6174, a od tad pa nadalje operacija je uvek ista, s istim rezultatom.
Kaprekarova konstanta
Čestitamo, upoznali ste se sa novom konstantom! Ona se zove Kaprekarova konstanta.
Indijski matematičar Datatreja Ramčandra Kaprekar (1905-1986) voleo je da se igra s brojkama i tako je nabasao na misterioznu lepotu broja 6174.
D.R. Kaprekar – po vlastitom priznanju zavisnik od teorije brojeva – predstavio je svoje otkriće svetu na matematičkoj konferenciji održanoj u indijskom gradu Madrasu 1949. godine.
„Pijanica želi da nastavi da pije vino kako bi neprestano bio u tom prijatnom stanju. Ista stvar važi za mene kad su u pitanju brojevi“, imao je običaj da kaže.
Kaprekar se školovao na Univerzitetu u Mumbaju i život proveo kao školski nastavnik u malom indijskom gradu Devlali, u brdima severno od Mumbaja.
Iako je njegovo otkriće naišlo na podsmeh i otpisivanje među indijskim matematičarima – za koje je njegov rad bio trivijalan i irelevantan – bio je produktivan autor, uglavnom u publikacijama o popularnoj nauci.
Često je bio pozivan i da učestvuje na konferencijama ili da govori u školama i na fakultetima o svojim neobičnim metodama i fascinantnim opservacijama o brojevima.
Ko se poslednji smeje…
Postepeno, Kaprekarove ideje su počele da uzimaju maha kod kuće i u inostranstvu – sedamdesetih godina američki autor bestselera i zaluđenik za matematiku Martin Gardner pisao je o njemu u časopisu za popularnu nauku Sajentifik Amerika (Scientific America).
Danas su Kaprekar i njegova otkrića priznati i proučavani među matematičarima širom sveta, naročito onim koji – poput njega – ne mogu da odole igranju sa brojevima.
Jutaka Nišijama, profesor na Univerzitetu ekonomije u Osaki, kaže: „Broj 6174 je zaista misteriozan broj“.
U članku objavljenom u onlajn magazinu +plus, Nišijama objašnjava kako se „poslužio kompjuterom da proveri da li svi četvorocifreni brojevi na kraju udare u zid u vidu broja 6174 u ograničenom broju koraka.“
Njegovo otkriće? Svi četvorocifreni brojevi, kod kojih sve cifre nisu iste, stignu do 6174 po Kaprakarovom metodu u najviše sedam koraka.
„Ako ne stignete do 6174 koristeći Kaprekarovu operaciju sedam puta, onda ste napravili grešku u računici i treba da probate ponovo!“, kaže Nišijama.
Magični brojevi
U slučaju da se pitate koliko drugih „specijalnih brojeva“ postoji… odgovor je… ne znamo tačno.
Ali ono što znamo jeste da postoji sličan fenomen Kaprekarovoj konstanti za trocifrene brojeve.
Otkrijmo ga. Mogli bismo da krenemo sa bilo kojim nasumičnim trocifrenim brojem, kao što je 574:
- 754 – 457 = 297
- 972 – 279 = 693
- 963 – 369 = 594
- 954 – 459 = 495
- 954 – 459 = 495
I eto ga: „magični broj“ je 495.
Matematičari kažu da se ove konstante dešavaju samo sa trocifrenim i četvorocifrenim brojevima, ali su se oni do sada igrali samo s onima između dvocifrenih i desetocifrenih.
Izvor: BBC.com